Las operaciones con proposiciones son una parte fundamental de la lógica proposicional. A continuación, se presentan algunas de las operaciones más comunes:
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Negación:
La negación de una proposición p se denota como ¬p y es verdadera si p es
falsa, y falsa si p es verdadera. Por ejemplo, si p es "hace sol",
entonces ¬p es "no hace sol".
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Conjunción:
La conjunción de dos proposiciones p y q se denota como p ∧ q y
es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas, y falsa en cualquier otro
caso. Por ejemplo, si p es "hace sol" y q es "hace calor",
entonces p ∧ q es "hace sol y hace calor".
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Disyunción:
La disyunción de dos proposiciones p y q se denota como p ∨ q y
es verdadera si al menos una de las proposiciones es verdadera, y falsa solo si
ambas son falsas. Por ejemplo, si p es "hace sol" y q es "hace
frío", entonces p ∨ q es
"hace sol o hace frío".
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Implicación:
La implicación de dos proposiciones p y q se denota como p → q y es falsa solo
si p es verdadera y q es falsa, en cualquier otro caso es verdadera. Por
ejemplo, si p es "estudio mucho" y q es "apruebo el
examen", entonces p → q es "si estudio mucho, entonces apruebo el
examen".
- · Equivalencia: La equivalencia de dos proposiciones p y q se denota como p ↔ q y es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falsa en cualquier otro caso. Por ejemplo, si p es "hace sol" y q es "no llueve", entonces p ↔ q es "hace sol si y solo si no llueve".
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